パーキンソン病はバランス能力が低下するようです。

こんな感じです。

https://www.ncnp.go.jp/hospital/guide/reha-PD.html

引用元  パーキンソン病による歩きにくさがある場合の歩き方について
おばた内科クリニック

これらから明らかなように、バランス能力を維持したり高めたりする為の要素として脳の働きが重要です。

勿論、飲酒によっても千鳥足になるのでわかり切った話ではあります。